直覺與邏輯 ~ 一個邏輯問題 (III)

為甚麼改變決定選擇最後那扇門會有三份之二的機會呢? 我們可以從兩個方法去証明:

1. 邏輯學
(由於邏輯學上很多符號和解釋都是英文, 而且我讀書時讀logic gates都是用英文, 所以以下答案會以英文解釋, 請見諒.)

Let the doors be called X, Y, Z.

Let Cx be the event that the car is behind door X and so on.

Let Hx be the event that the host opens door X and so on.

Supposing that you choose door X, the possibility that you win a car if you then switch your choice is given by the following formula:

P(Hz^Cy) + P(Hy^Cz)
=P(Cy).P(HzCy) + P(Cz).P(HyCz)
=(1/3.1) + (1/3.1)
=2/3



2. 列舉所有可能性再加以分析其贏取汽車的可能性. 如下圖



如你改變決定, 你將有三分之二的機會贏取汽車.


其實很多人 (包括我自己) 一開始便憑直覺, 認為機會理所當然只有一半一半. 如果沒有人告訴我答案是三分之二, 相信我從不會懷疑自己的想法是錯的. 我們碰到許多事情, 都愛憑直覺去下判斷, 也許因為懶, 也許因為自負, 也許因為我們不再用腦. 原來很多事情, 只要我們多用一點腦袋, 思考深入多一點, 想法或認識已經不同, 甚至是相對的了. 不論對事還是對人, 我以後都會多一點用腦, 其一是為了更接近真理, 不再愚昧, 其二是不讓我的腦袋生?, 預防老人痴呆!